第一節(jié)

定義：c0與其上c1(c1滿足類似幺半群要求)

習(xí)題：按照定義判斷是否是范疇

定義preorder，relation,which is subset of A×B

定義monid

第一節(jié)總結(jié)：范疇大致分兩類。第一類以集合和集合間映射為代表，包括群與同態(tài)等，第二類以集合和集合內(nèi)關(guān)系為代表，比如偏序集、比如幺半群。

范疇需要有Ob和Mor，點和兩點確定的箭頭，還需要為Mor定義“單位元”和“結(jié)合律”

(上述范疇的例子中，單位元與結(jié)合律都是后來定義的，比如關(guān)系需要定義單位元與結(jié)合律，偏序需要定義單位元并用傳遞性定義結(jié)合律。它們增補定義后可以形成范疇，但它們不天然是范疇。

我們?nèi)粘Ｊ褂靡话阈枰獑挝辉Y(jié)合律，我們使用的部分天然是范疇。)

第二節(jié)

定義同構(gòu)iso：有逆的叫同構(gòu)

定義對偶范疇：c0不變，c1所有箭頭反向

對偶原理：了解了范疇C，它的對偶也就了解了

定義起始端與終端兩個object，對于箭頭一個有出不進一個有進不出

定義poset：有preorder的集合set

2.1與2.2對偶，“兩起點唯一同構(gòu)”“兩終點唯一同構(gòu)”

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category theory - Terminal object implies projection is an isomorphism - Mathematics Stack Exchange