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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

從Engle在1982發(fā)表自回歸條件異方差(ARCH)模型的論文以來，金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性就倍受關注。同時，近幾年又出現(xiàn)了研究股票市場的波動傳遞性。多市場的多維廣義自回歸條件異方差模型及其在不同條件下的擴展與變形，它們不僅包含了單變量的波動特性，而且很好的描述了不同變量間的相互關系。所以，多維GARCH模型為分析金融市場的相互影響提供了有力的工具。

我們圍繞多變量GARCH技術進行一些咨詢，幫助客戶解決獨特的業(yè)務問題。本文涉及多變量GARCH模型示例的構建。為此，請考慮以下模型

• BEKK

• CCC-GARCH 和 DCC-GARCH

• GO-GARCH

BEKK

BEKK（1，1）具有以下形式：

下圖顯示了具有上述參數(shù)的模擬序列：

BEKK 模型的調整通常計算成本很高，因為它們需要估計大量參數(shù)。在本節(jié)中，我們將使用該包來估計上一節(jié)中模擬多變量序列的參數(shù)。
對于 BEKK 模型（1，1） 的調整，我們使用以下語法

fit.bek.m<-BE(matsim)

估計數(shù)由以下公式給出：

CCC-GARCH和DCC-GARCH

c.H1<-eccc.sim(nobs=1000, c.a1, c.A1, c.B1, c.R1, d.f=5, model="diagonal")#'h'模擬條件方差的矩陣(T × N )#'eps'是模擬的時間序列與(E)CCC-GARCH過程的矩陣(T × N )plot.ts(c.H1$eps, main = "Processos simulados")

對于模擬過程，我們將使用相同的包估計參數(shù)，函數(shù) .我們有兩個模擬序列，然后我們假設它們遵循 CCC-GARCH（1，1） 以下過程

估算結果為：

DCC-GARCH

DCC-GARCH 模型是 CCC-GARCH 情況的推廣，也就是說，我們有?R?matris 不一定是固定的，也就是說它隨時間變化：

模擬示例

為了模擬 DCC-GARCH 過程，我們考慮比較性能。

obs=1000, d.a1, d.A1, d.B1, d.R1, dcc.para=c(d.alpha1,d.beta1), d.f=5, model="diagonal")

ccgarch

與CCC-GARCH的情況一樣，我們將使用以下初始量進行迭代過程

estimation(inia=d.w0,iniA=d.A0,iniB=d.B0,ini.dcc=d.w0,model="diagonal",dvar=d.H1$eps)

結果如下：

rmgarch

擬合模型的結果如下：

DCC-GARCH模型

最初，僅實現(xiàn) DCC 模型（1，1）。

模擬模型平差的結果如下所示：

CCC-GARCH和DCC-GARCH模型的結論

我們在 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 示例中都看到，該軟件包沒有對模擬模型的參數(shù)提供令人滿意的估計值。

GO-GARCH

在GO-GARCH模型中，我們對構建協(xié)方差矩陣的正交分解感興趣

模擬

給出的矩陣M由下式給出：

我們將得到：

gog.rt<-t(M%*%t(bt))

gogarch

rmgarch

讓我們首先指定流程參數(shù)：rmgarch

mean.model=list(model="constant"),distribution.model="mvnorm

根據(jù)估計因子構建數(shù)據(jù)矩陣的不同序列之間的估計關系表面

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