前言：由于之前（6月10日前）up主找到2023高考全國甲卷的題目，原定的試題解析無法編寫，所以轉(zhuǎn)而去分析新高考1卷的試題。這張試卷的最后一題是不平凡的解析幾何試題，給up主留下了深刻的印象（指寫了一晚上沒寫出來）（誤）

試題展示：

分析：這道題第（1）問是常規(guī)的軌跡方程求解問題，直接翻譯題目中條件即可，不需要過多解釋。第（2）問給出一個“三個頂點在W上”的矩形，要證明其周長大于給定值。這里，三個在W上的點如果構(gòu)成一個直角三角形的話，也就唯一確定了一個對應(yīng)的矩形。所以可以設(shè)出點的坐標，翻譯垂直條件得到限制條件，構(gòu)造出矩形周長滿足的函數(shù)關(guān)系。接下來就是施展求最值的技巧的時候了。

化簡后，矩形周長C是關(guān)于t和k的一個二元函數(shù)，這個函數(shù)含有兩個絕對值。up主采用了最直接暴力的方法，分段（分區(qū)域）拆開絕對值，對每個區(qū)域中和區(qū)域邊界上的函數(shù)運用（偏）導(dǎo)數(shù)求出最值，即得到答案。

總之，這個題目同時考察了解析幾何和導(dǎo)數(shù)兩方面的內(nèi)容，解析幾何方面強調(diào)了幾何條件翻譯為代數(shù)語言的過程，導(dǎo)數(shù)方面考察了復(fù)雜函數(shù)的最值求解，是非常綜合的一道題目。（也是非常困難的題目，up主寫得要瘋掉了）

Mathematics Overdose！

By Dr.MRN(F)

2023.6.11