? ?上一節(jié)詳細(xì)介紹了極限計算中的洛必達(dá)法則。這一節(jié)不妨用洛必達(dá)法則計算一個極限：

由連續(xù)條件可以得出該極限是0比0型，符合洛必達(dá)第一個條件。f（x）去心鄰域可導(dǎo),分母求導(dǎo)為1，因而符合洛必達(dá)第二個條件。所以可以對極限1使用洛必達(dá)法則：

我們使用洛必達(dá)之后可以發(fā)現(xiàn)，原極限1就是f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)定義，極限2則是導(dǎo)數(shù)在x0處的極限。于是一點導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)極限的關(guān)系借助洛必達(dá)法則聯(lián)系了起來。一點導(dǎo)數(shù)是洛前極限，導(dǎo)函數(shù)極限是洛后極限。

而根據(jù)洛必達(dá)法則的結(jié)論，我們可以得出：當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，去心鄰域可導(dǎo)時，有：

這就是導(dǎo)數(shù)極限定理。導(dǎo)數(shù)極限定理探究了一點導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)極限的關(guān)系。但是導(dǎo)數(shù)極限定理存在兩個前提：1是連續(xù)，2是去心鄰域可導(dǎo)。因為不滿足這兩個條件就無法使用洛必達(dá)法則。因而探究一點導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)極限的關(guān)系必須在兩個前提滿足下再討論才有價值。

導(dǎo)數(shù)極限定理其實嚴(yán)格意義上是討論單側(cè)的，不過對考研幫助不大。并且證明是用的中值定理。大家有興趣可以自行查閱資料。