一、直線與圓的位置關(guān)系

1、定義：

一般地，①當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離；②當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切；③當(dāng)直線與與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。

如圖所示：直線與圓的三種位置關(guān)系

2、定理：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d（r＞0且d≥0），那么：

①d＞r＞0?直線L與⊙O相離；

②d=r＞0?直線L與⊙O相切；

③0≤d＜r?直線L與⊙O相交。（d=0時(shí)，直線剛好經(jīng)過圓心）

二、切線長定理

1、概念：

①切線：當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，此直線叫做圓的切線。

②切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長叫做切線長。

2、直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

3、圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。

4、切線長定理：

過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等。

證明：作⊙O的兩條切線PM、PN，連接OM、ON。

因?yàn)镺M⊥PM，ON⊥PN，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌RtONP（HL），PM=PN。

三、三角形的內(nèi)切圓

1、定義：

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。

2、三角形的內(nèi)切圓圓心：

三角形的內(nèi)切圓圓心就是三角形的內(nèi)心，它是三角形三條角平分線的的交點(diǎn)。

證明：分別作∠ABC、∠BAC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，連接OD、OE、OF。

因?yàn)镺D=OF,OD⊥AB,OF⊥BC,OB=OB，

所以Rt△ODB≌Rt△OFB（HL），∠DBO=∠FBO，即：OB為∠ABC的角平分線，

同理可得，OA、OC分別為∠BAC、∠ACB的角平分線，

所以，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的的交點(diǎn)。