引子

我們有諸多著名不等式

因此我們需要一種相對(duì)通用的方法。我們常常希望采用拉乘（也即偏導(dǎo)法）去處理多元函數(shù)極值的問題，但是它也有一些問題：

• 偏導(dǎo)方程不容易解
• 解完之后確認(rèn)是極大還是極小很麻煩

因此這里提出多元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)。

全導(dǎo)數(shù)

全導(dǎo)數(shù)=偏導(dǎo)數(shù)之和

全導(dǎo)數(shù)擁有一系列良好的性質(zhì)

不等式的全導(dǎo)數(shù)定理：

• 只需要自變量有一個(gè)為 0 時(shí)函數(shù)值非負(fù)
• 全導(dǎo)數(shù)（比原函數(shù)低階）非負(fù)

這樣我們就對(duì)問題完成了簡(jiǎn)化。并且這個(gè)過程是可以重復(fù)的，也就是說我們可以一直消元降次下去，直到得到一個(gè)顯然的不等式

應(yīng)用實(shí)例

均值不等式

排序不等式

舒爾不等式

柯西不等式

弱化 Vasile 不等式

最后，給出全導(dǎo)數(shù)定理的證明（調(diào)整法）