整理史濟(jì)懷老師視頻課中關(guān)于常微分方程的內(nèi)容，然后聊“無差異曲線”的形狀。

part 1 史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分

&2.一階微分方程

&2.3一階線性方程、

可以轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程的一階非線性微分方程——伯努利方程。

伯努利方程——形如dy/dx+P（x）y=Q（x）y^n的微分方程——其中n不為0、1。

解法——

1. 做一個(gè)簡單的變換我們就可以把它轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程——兩邊同時(shí)除以y^n，將方程變形為——[y^（-n）]dy/dx+P（x）[y^（1-n）]=Q（x）；

2. 令z=y^（1-n），dz/dx=[（1-n）y^（-n）]（dy/dx），[y^（-n）]dy/dx=[1/（1-n）]dz/dx；

3. 將2中各式代入1，得到——[1/（1-n）]dz/dx+P（x）z=Q（x）；

4. 將3中式子乘以（1-n），得到——dz/dx+（1-n）P（x）z=（1-n）Q（x）；

5. 第4步所得式子即為關(guān)于x的函數(shù)z的一階線性微分微分方程，我們按照解一階線性微分方程的方法接出z，y=z^[1/（1-n）]。

這就是伯努利方程的解法。