鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

奧瑪·哈雅姆 （Omar Khayyam，1048 年 – 1131 年）通過把解形式為 的三次方程的問題轉(zhuǎn)化為找出圓和拋物線之交點的問題：

其中 ? 是正數(shù)。

題一： 推得 和 的關(guān)系。

題二： 通過繪制兩個圓錐曲線并定位交點，用哈雅姆的方法求解三次方程 。

【題解】

題一解
把第一個方程寫成 ，把第二個方程寫成 。將第二個方程代入第一個方程來消除 ，得 。

因此，

或

與三次方程 匹配項，得

因為 都是正數(shù)，

題二解
對于方程 ， 和 。所以，

然后繪制兩個圓錐曲線（二元二次方程）

以上圖所示，交點為 (0,0) 和 (2,2)。把這兩個交點的 數(shù)值代入 時， 我們發(fā)現(xiàn) 此三次方程只有一個解 。