【趣味數(shù)學(xué)題】垛積術(shù)（高階等差級數(shù)）
?鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問題】
宋元時期（公元 960年 - 1368年）的數(shù)學(xué)家研究了與賈憲三角對角線有關(guān)的有限級數(shù)（finite seies）。以下列表給出了朱世杰《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）中的級數(shù)。
茭草垛
落一形垛
撒星形垛
撒星更落一形垛
這些有限級數(shù)叫高階等差級數(shù)（arithmetic series of higher order），遵循一般公式
也可以寫成
證明這個恒等式。
【題解】
注意 ，所以
使用二項式恒等式 ，得
遵循這個步驟模式
直到最后兩項
因此，
標(biāo)簽：
