{"ops":[{"attributes":{"class":"normal-img"},"insert":{"native-image":{"alt":"read-normal-img","url":"https://b1.sanwen.net/b_article/46feb02d34227cd53eeb1d1011d70e1fed75a787.jpg","width":1253,"height":1134,"size":755897,"status":"loaded"}}},{"insert":"設(shè):有一頂點為A的圓錐，圓BC為其底面圓，過其軸的平面截得軸三角形ABC(I.3證明)，同時有另一個平面，該平面與底面交線為BC，與圓錐面的交線為截線DFE，F(xiàn)為截線的頂點，G為DE與BC交點，連接FG易得FG為此圓錐截線的直徑(I.7 and 定義4證明)。\n當前情況下，有FG∥AC，過點F作FH⊥FG并使得\nBC2/BA·AC=FH/FA成立\n又設(shè)K是此截線上的某個不與F重合的點，過K作KL∥DE，且KL∩FG=L\n\n\n我們首先證明 KL2=HF·FL\n首先因為MN∥BC，KL∥DE，而MN和KL∈面MKN，且BC，DE∈面BDC，容易證明面MKN∥面BDC，而因為面BDC是圓錐底面，所以容易得到面MKN截圓錐得得到的圖形便是以MN為直徑的圓\n\n在圓MKN內(nèi)，因為有KL⊥MN，MN為直徑，所以可以得到KL2=ML·LN\n這是因為如過連接MK，KN，根據(jù)勾股定理有\(zhòng)nMK2+KN2=MN2=(ML+NL)2=ML2+2KL2+LN2\n所以ML·NL=KL2\n\n繼承上面的結(jié)論，又因為已經(jīng)使得BC2/BA·AC=HF/FA，且BC2/BA·AC=BC/CA comp. BC/BA\ntips: a/b comp. c/d表示的是兩個比的復(fù)比，就是說a/b comp. c/d = ac/bd，這里之所以用復(fù)比是因為要用到下面這個結(jié)論:\n設(shè)a，b，c是三個比例，其中a，b兩個是結(jié)果相等的比例\n有a comp. c = b comp. c(容易證明不多贅述)\n\n因為BC2/BA·AC=HF/FA，所以代入后有HF/FA= BC/CA comp. BC/BA\n同時，又因為易證△MLF∽△BCA\n所以有BC/CA=ML/FL\n同理根據(jù)相似還有BC/BA=MN/MA，又因為易證△MLF∽△MNA，有MN/MA=ML/MF\n=(MN-ML)/(MA-MF)=NL/FA\n將BC/CA=ML/FL，BC/BA=NL/FA代入上面的BC/CA comp. BC/BA，得到BC2/BA·AC=HF/FA=ML/FL comp. NL/FA=ML·NL/FL·FA\n整理，即得HF/FA=ML·NL/FL·FA\n\n這時再根據(jù)恒等式和比例式的性質(zhì)，寫出\nHF/FA=HF·FL/FA·FL\n代入上面的式子，有HF·FL/FA·FL=ML·NL/FL·FA\n化簡得到HF·FL=ML·NL\n但又因為我們已從圓中推出KL2=ML·NL\n所以HF·FL=KL2\n令KL，F(xiàn)L，HF分別等于y，x，p\n最終推出y2=px\n\n阿波羅尼斯就將滿足上述關(guān)系的截線稱為齊曲線，其中常量p叫做豎直邊，x，y分別叫做橫線和豎線\n"}]}