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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

本文描述了如何?使用R執(zhí)行主成分分析?(?PCA?)。您將學(xué)習(xí)如何?使用 PCA預(yù)測?新的個體和變量坐標(biāo)。我們還將提供?PCA 結(jié)果背后的理論。

在 R 中執(zhí)行 PCA 有兩種通用方法：

• 譜分解?，檢查變量之間的協(xié)方差/相關(guān)性

• ?檢查個體之間的協(xié)方差/相關(guān)性的奇異值分解

根據(jù) R 的幫助，SVD 的數(shù)值精度稍好一些。

可視化

創(chuàng)建基于 ggplot2 的優(yōu)雅可視化。

演示數(shù)據(jù)集

我們將使用運(yùn)動員在十項全能中的表現(xiàn)數(shù)據(jù)集，這里使用的數(shù)據(jù)描述了運(yùn)動員在兩項體育賽事中的表現(xiàn)?

數(shù)據(jù)描述：
一個數(shù)據(jù)框，包含以下13個變量的27個觀測值。

X100m
一個數(shù)字向量

跳遠(yuǎn)
一個數(shù)字向量

投籃
一個數(shù)字向量

高跳
一個數(shù)字向量

X400m
數(shù)字向量

X110m.hurdle
一個數(shù)字向量

飛碟
一個數(shù)字向量

撐桿跳高
一個數(shù)字向量

繩索
數(shù)字向量

X1500米
數(shù)字向量

級別
與等級相對應(yīng)的數(shù)字向量

點(diǎn)
一個數(shù)字向量，指定獲得的點(diǎn)數(shù)

運(yùn)動會
水平變量 Decastar OlympicG

簡而言之，它包含：

• 訓(xùn)練個體（第 1 到 23 行）和訓(xùn)練變量（第 1 到 10 列），用于執(zhí)行主成分分析

• 預(yù)測個體（第 24 至 27 行）和預(yù)測變量（第 11 至 13 列），其坐標(biāo)將使用 PCA 信息和通過訓(xùn)練個體/變量獲得的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

加載數(shù)據(jù)并僅提取訓(xùn)練的個體和變量：

1. 


2. head(dec)

計算 PCA

在本節(jié)中，我們將可視化 PCA。

1. 進(jìn)行可視化

1. 計算 PCA

prcomp

1. 可視化?特征值?（碎石圖）。顯示每個主成分解釋的方差百分比。

1. 具有相似特征的個人被歸為一組。

viz(res )

1. 變量圖。正相關(guān)變量指向圖的同一側(cè)。負(fù)相關(guān)變量指向圖表的相反兩側(cè)。

vzpca(res )

1. 個體和變量的雙標(biāo)圖

fvbiplot(res )

PCA 結(jié)果

1. # 特征值

2. eigva

3. 


4. 


5. # 變量的結(jié)果

6. coord # 坐標(biāo)

7. contrib # 對PC的貢獻(xiàn)

8. cos2 # 代表性的質(zhì)量

9. # 個人的結(jié)果

10. coord # 坐標(biāo)

11. contrib # 對PC的貢獻(xiàn)

12. cos2 # 代表性的質(zhì)量

使用 PCA 進(jìn)行預(yù)測

在本節(jié)中，我們將展示如何僅使用先前執(zhí)行的 PCA 提供的信息來預(yù)測補(bǔ)充個體和變量的坐標(biāo)。

預(yù)測個人

1. 數(shù)據(jù)：第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新數(shù)據(jù)必須包含與用于計算 PCA 的活動數(shù)據(jù)具有相同名稱和順序的列（變量）。

1. # ?預(yù)測個體的數(shù)據(jù)

2. in <- dec[24:27, 1:10]

1. 預(yù)測新個體數(shù)據(jù)的坐標(biāo)。使用 R 基函數(shù)?predict?()：

predict

1. 包括補(bǔ)充個人在內(nèi)的個人圖表：

1. # 活躍個體的圖譜

2. fvca_

3. # 添加補(bǔ)充個體

4. fdd(p)

個體的預(yù)測坐標(biāo)可以計算如下：

1. 使用 PCA 的中心和比例對新的個人數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化

2. 通過將標(biāo)準(zhǔn)化值與主成分的特征向量（載荷）相乘來計算預(yù)測坐標(biāo)。

可以使用下面的 R 代碼：

1. 


2. # 對補(bǔ)充個體進(jìn)行居中和標(biāo)準(zhǔn)化

3. ined <- scale

4. # 個體個體的坐標(biāo)

5. 


6. rtaton

7. ird <- t(apply)

8. 


9. 


補(bǔ)充變量

定性/分類變量

數(shù)據(jù)集?在第 13 列包含與比賽類型相對應(yīng)的?補(bǔ)充定性變量?。

定性/分類變量可用于按組為樣本著色。分組變量的長度應(yīng)與活躍個體的數(shù)量相同。

1. groups <- as.factor

2. fvnd(res.pca

3. )

計算分組變量水平的坐標(biāo)。給定組的坐標(biāo)計算為組中個體的平均坐標(biāo)。

1. library(magrittr) # 管道函數(shù)%>%。

2. # 1. 單個坐標(biāo)

3. getind(res)

4. # 2. 組的坐標(biāo)

5. coord %>% >

6. as_data_frame%>%

7. selec%>%

8. mutate%>%

9. group_b %>%

定量變量

數(shù)據(jù)：11:12 欄。應(yīng)與活躍個體的數(shù)量相同（此處為 23）

1. quup <- dec[1:23, 11:12]

2. head(quup .sup)

給定定量變量的坐標(biāo)被計算為定量變量與主成分之間的相關(guān)性。

1. 


2. # 預(yù)測坐標(biāo)并計算cos2

3. quaord <- cor

4. quaos2 <- qord^2

5. # 變量的圖形，包括補(bǔ)充變量

6. p <- fviar(reca)

7. fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")

8. 


PCA 結(jié)果背后的理論

變量的 PCA 結(jié)果

在這里，我們將展示如何計算變量的 PCA 結(jié)果：坐標(biāo)、cos2 和貢獻(xiàn)：

• var.coord?= 載荷 * 分量標(biāo)準(zhǔn)差

• var.cos2?= var.coord ^ 2

• var.contrib. 變量對給定主成分的貢獻(xiàn)為（百分比）：（var.cos2 * 100）/（成分的總 cos2）

1. 


2. # 計算坐標(biāo)

3. #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

4. logs <- rotation

5. sdev <- sdev

6. vad <- t(apply)

1. # 計算 Cos2

2. #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

3. vaos2 <- vard^2

4. head(vars2[, 1:4])

1. # 計算貢獻(xiàn)

2. #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

3. comos2 <- apply

4. cnrib <- function

5. var.otrb <- t(apply)

6. head(vaib[, 1:4])

PCA 結(jié)果

• ind.coord?= res.pca$x

• 個人的 Cos2。兩步：

• 計算每個個體與 PCA 重心之間的平方距離：d2 = [(var1_ind_i - mean_var1)/sd_var1]^2 + …+ [(var10_ind_i - mean_var10)/sd_var10]^2 + …+..

• 將 cos2 計算為 ind.coord^2/d2

• 個人對主成分的貢獻(xiàn)：100 * (1 / number_of_individuals)*(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。請注意，每列所有貢獻(xiàn)的總和為 100

1. # 個人的坐標(biāo)

2. #::::::::::::::::::::::::::::::::::

3. inod <- rpa$x

4. head(in.c[, 1:4])

1. # 個人的Cos2

2. #:::::::::::::::::::::::::::::::::

3. # 1.個體與#PCA重心之間距離的平方

4. # PCA重心的平方

5. ceer<- center

6. scle<- scale

7. 


8. d <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)

9. # 2. 計算cos2。每一行的總和為1

10. is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)

11. head(is2[, 1:4])

1. # 個人的貢獻(xiàn)

2. #:::::::::::::::::::::::::::::::

3. 


4. inib <- t(apply(iord, 1, conib,

5. sdev, nrow))

6. head(inib[, 1:4])

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