1. **假設(shè)**：

- 質(zhì)數(shù)的數(shù)量是有限的。

- 這些質(zhì)數(shù)是p1，p2，p3，...，pn。

2. **定義**：

- 質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自己以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

- 合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自己以外，還能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

3. **公理或事實(shí)**：

- 凡是合數(shù)都能用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。

- 除0和1以外，自然數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

4. **推理**：

- 我們可以將這些質(zhì)數(shù)相乘得到一個(gè)自然數(shù)N，即N = p1 * p2 * p3 * ... * pn。

- 考慮一個(gè)新的自然數(shù)M = N + 1。

- 根據(jù)我們的假設(shè)，M 不能是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

- 那么M必然可以被有限數(shù)量的質(zhì)數(shù)當(dāng)中的某質(zhì)數(shù)整除。

- 但是，如果我們用某一質(zhì)數(shù)除M時(shí)，總是會(huì)有余數(shù)1。

- 那么必然存在有限數(shù)量的質(zhì)數(shù)之外的質(zhì)數(shù)使M整除。否則前提M是合數(shù)不成立。

5. **結(jié)論**：

- 我們假設(shè)的質(zhì)數(shù)的數(shù)量是有限的是錯(cuò)誤的，因此質(zhì)數(shù)是無(wú)限的。