收斂性的靈魂的度量。

1.公理化的含義和通常路徑。特例→抽象性質(zhì)→公理化

2.度量定義

①先看主語(yǔ)，主語(yǔ)之一是映射，主語(yǔ)之二是一般的非空集合。

②注意非負(fù)性中等號(hào)是否能取到。

③同一個(gè)集合X上可以定義不止一個(gè)度量。

④?≠Y?X，則把d限制在Y×Y上以后是Y上的一個(gè)度量。

⑤泛函的概念。

3.抽象度量空間的例子：

離散度量，(R?,d)(其中d=｜lny/x｜)

4.兩個(gè)重要度量：

C[0,1]中，d?(f,g)=max｜f(x)-g(x)｜

d?(f,g)=∫?1｜f(x)-g(x)｜dx

d?對(duì)應(yīng)一致收斂

（這一條和111節(jié)相對(duì)應(yīng)）

5.有界集定義及削弱版定義

6.集合的直徑

7.結(jié)合5，6推知命題2.15：在度量空間中，集合E有界當(dāng)且僅當(dāng)diamE∈IR

8.一般的度量空間沒(méi)有線(xiàn)性、乘法、序關(guān)系