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二項分布、超幾何分布的一些補充

2022-04-16 21:54 作者:匆匆-cc  | 我要投稿


一 超幾何分布的附圖

????????補上超幾何分布的圖。

二 二項分布的期望的另一種解釋

????????從獨立重復(fù)試驗的角度來看,二項分布的期望

E(x)%3Dnp

????????是很容易理解的。

????????因為每一次試驗都是獨立互不干擾的,而每一次試驗的概率均為p,因此n次試驗的期望就是np。

????????那么,超幾何分布呢?

三 全概率公式

????????考察一個較為簡單的模型。

????????三個人抽簽,三個簽分別為1個中獎與2個不中獎。

????????那么,抽簽的先后是否對中獎概率有影響呢?

????????①對于第一個抽簽的人,顯然中獎概率P_1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D。

????????②對于第二個抽簽的人,可分以下兩種情況討論:

????????????i.第一個抽簽的人中獎,則第二個人不可能中獎。

????????????ii.第一個抽簽的人未中獎,則第二個人中獎的概率為%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D。

????????????因此,P_2%3DP_1%5Ccdot%200%2B(1-P_1)%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D

????????③對于第三個抽簽的人,同樣有

P_3%3D(P_1%2BP_2)%5Ccdot%200%2B(1-P_1-P_2)%5Ccdot%201%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D

????????所以,抽簽順序?qū)χ歇劯怕薀o影響。

????????該例子本身無特別之處,但我們可以從中得到全概率公式。

P(A)%3D%5Csum%5En_%7Bi%3D1%7D%20P(A%7CB_i)P(B_i)

????????其中B_i%5Ccap%20B_j(i%5Cneq%20j)%3D%5Cvarnothing,B_1%5Ccup%20B_2%5Ccup%20%E2%80%A6%5Ccup%20B_n%3D%5COmega。

四 超幾何分布的期望的另一種理解

????????根據(jù)全概率公式,容易得到超幾何分布中每一件產(chǎn)品抽中的概率都是p。

????????因而,我們可以猜測(注意:這僅僅是猜測)其概率為np

二項分布、超幾何分布的一些補充的評論 (共 條)

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