3.5反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1.什么是反函數(shù)

f(x)=y

?f(g(y))=f(x)=y f(g(x))=x

g(y)=x

2.若y=f(x)在x。的某鄰域內(nèi)連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)，y=f(x）在x?？蓪?dǎo)，且f'(x。）≠0

則其反函數(shù)x=φ(y) 在y。點 ( 注：y。= f(x。) ) 可導(dǎo)，而且φ'(y。)=1/f'(x。)

或

[f?1(y)]' = 1/f'(x)

或 dx/dy = 1/dy/dx

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。