大餅老師 | 2-1 導(dǎo)數(shù)定義

1??導(dǎo)數(shù)定義

定義1：點導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)y= f(x)在點x?的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x?的增量為Δx，因變量增量為Δy，若lim Δx→0 Δy/Δx存在，則稱函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)，并稱此極限為y = f(x)在點x?的導(dǎo)數(shù).

定義2：導(dǎo)函數(shù)

若函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)在I內(nèi)可導(dǎo)。此時，導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù)。

例1：求函數(shù)y=|xl在x=0處的導(dǎo)數(shù)

例2：

• x3-1 =(x-1)(x2+x+1)

需要考慮左右極限的四類函數(shù)

（1）分界函數(shù)分界點

（2）limx→0± |x|/x

（3）lim x→∞ e?

• 左極限：0；右極限：+∞

（4）lim x→∞ arctanx

• 左極限：-π/2；右極限：π/2

2??可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

例1：求函數(shù)y=√x2在x=0處的導(dǎo)數(shù)

例2：求函數(shù)y=3√x在x=0處的導(dǎo)數(shù)

總結(jié)

家庭作業(yè)