如圖，基本不等式變形花樣挺多的……?

變形金剛看了都自嘆不如！??

基本不等式，其證明過程不難(證明見下圖)，結(jié)論本身也很簡潔，但是題目花樣卻很多，因此熟練掌握一整套變化技巧才能有備無患??

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筆者主要講解9種常見的變化技巧:

變化技巧①:加數(shù)或減數(shù)湊定值。眾所周知，用基本不等式要出現(xiàn)和為定值或者積為定值，那么我們只需要把其中一個因式變成與待湊項式子相搭配的樣子就行??就本題而言，分母(x－3)不宜改動，只需要把x配成(x－3)+3就行，但本題求最大值，添負(fù)號即可變化技巧

②:遇到多項式，先展開，再用基本不等式。核心思路是:先化簡，一定化簡到不能再化為止！最后結(jié)果能用題干條件代換的，一定要代換，越到后面越簡單！ 變化技巧

③:形如f(x)/g(x)函數(shù)式，配分子，分離常數(shù)后再用基本不等式??具體操作思路:如果分子f(x)的次數(shù)比分母高，那么堅決不動分母，只動分子，盡量把分子用用分母的形式表示。一定要嚴(yán)格按照分子先配最高次，再配第二高次，再配常數(shù)項的順序進(jìn)行！ 變化技巧

④:消元處理。和初中的消元沒什么兩樣，也沒有什么技術(shù)含量。

變化技巧⑤:“1”的代換。比如m+n＝5(也可以是任意常數(shù))，直接用往往不行，這時候給它乘個1/5的系數(shù)就變成1了，用起基本不等式就會很方便

變化技巧⑥:配湊系數(shù)(必要時借助待定系數(shù)法)。有些簡單的結(jié)構(gòu)，直接觀察法配最快??，比如本題x拆成2x乘1/2去迎合－2x。有些結(jié)構(gòu)太過冗長，科學(xué)地引入待定系數(shù)然后解之，比硬斗要快得多，要是您天生數(shù)感好并且有足夠強(qiáng)的觀察力當(dāng)我沒說??

變化技巧⑦:換元處理。怎么評價這種方法呢，難的題，換元也不見得就會簡單，但是你不換元看起來式子又臭又長??簡單的題用換元，那不高射炮打蚊子??？

變化技巧⑧:遇到根式，平方，再用基本不等式。尤其是根式里含未知數(shù)x的幾項能相互抵消時特別好使??

變化技巧⑨:建立與所求相關(guān)聯(lián)的不等式。有點(diǎn)抽象，因為是間接求法，第一步可能不太容易想到??利用基本不等式與已知條件建立求解目標(biāo)的不等式，求出不等式的解集即得求解目標(biāo)的最值。

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基本不等式的幾種變形技巧已經(jīng)講解完畢，待定系數(shù)法以及“1”的代換還需讀者細(xì)品。感謝閱讀，如有錯誤，敬請指正！關(guān)注up，下期講解柯西不等式??