湍流邊界層是如何分層的？

2023-06-11 18:37 作者:Thermal_煙霞客 0人讀過 | 我要投稿

? ? ? ? ? 在經(jīng)典的湍流邊界層分層模型中，湍流邊界層內(nèi)按照受壁面影響程度，可以分為內(nèi)層（inner layer）和外層（outer layer）。

黏性底層的范圍為0 < $y%5E%2B$ < 5，在此范圍內(nèi)流動由粘性力主導，流體的黏性作用十分強烈，湍流的活動強度較弱。流向平均速度隨著法向高度呈線性增長，即滿足 $u%5E%2B$ ?= $y%5E%2B$ 。
緩沖層，也稱為過渡層，其范圍為5 < $y%5E%2B$ < 30，在此范圍內(nèi)湍流脈動最為活躍，并且流向脈動速度的湍流度在 $y%5E%2B$ ≈15的達到峰值。然而，這里的平均速度梯度仍然很高，強烈的剪切使得這里形成了非常高能的小規(guī)模湍流，是湍動能產(chǎn)生的主要區(qū)域。
對數(shù)律層，也稱為交疊層，即內(nèi)層和外層的交疊區(qū)域，其范圍為30< $y%5E%2B$ <0.15 $%5Cdelta%20%20%5E%2B$ ，許多軟件中的壁面函數(shù)模型就是在這里生效。這里的速度分布滿足對數(shù)律，此范圍內(nèi)流向平均速度 $u%5E%2B$ 隨著法向高度 $y%5E%2B$ 的對數(shù)呈線性增長，即滿足下式：

注：

各種流動與傳熱研究和分析中，常用到無量綱化。根據(jù)無量綱化要用到參數(shù)的不同，分為內(nèi)尺度無量綱化和外尺度無量綱化。

以內(nèi)尺度特征速度 $U_%7B%5Ctau%20%7D%20$ 以及內(nèi)尺度特征長度 $%5Cdelta%20_%7B%20%5Cnu%20%7D%20$ 進行的無量綱化稱為內(nèi)尺度無量綱化。

$U_%7B%5Ctau%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Ctau_%7Bw%7D%20%20%7D%7B%5Crho%20%7D%20%7D%20$
其中， $U_%7B%5Ctau%20%7D%20$ 為壁面摩擦速度，即內(nèi)尺度特征速度； $%5Cnu%20$ 為流體的運動黏度； $%5Ctau_%7Bw%7D%20$ 為壁面剪切應力； $%5Crho%20$ 為流體密度； $%5Cdelta%20_%7B%20%5Cnu%20%7D%20$ 內(nèi)尺度特征長度。
內(nèi)尺度無量綱化的物理變量通常加上標“+”。例如，壁面法向高度通常使用標度湍流的特征尺度來進行無量綱化，內(nèi)尺度無量綱化的壁面法向高度以及流向速度通常表示為 $y%5E%2B$ 、 $u%5E%2B$ 和 $%5Cdelta%20%5E%2B$ 。

$u%5E%2B%20%3D%5Cfrac%7Bu%7D%7BU_%7B%5Ctau%20%7D%20%7D%20%20$
$y%5E%2B%20%3D%5Cfrac%7By%20%7D%7B%5Cdelta_%7B%5Cnu%20%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7ByU_%7B%5Ctau%20%7D%20%20%7D%7B%5Cnu%20%20%7D%20$
$%5Cdelta%20%5E%2B%20%3D%5Cfrac%7B%5Cdelta%20%20%7D%7B%5Cdelta_%7B%5Cnu%20%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cdelta%20U_%7B%5Ctau%20%7D%20%20%7D%7B%5Cnu%20%20%7D%20%3DRe_%7B%5Ctau%20%7D%20$
以外尺度特征速度 $U_%7B%E2%88%9E%7D%20$ 以及外尺度特征長度 $%5Cdelta%20$ 進行的無量綱化稱為外尺度無量綱化。其中 $U_%7B%E2%88%9E%7D%20$ 為自由來流速度， $%5Cdelta%20$ 為湍流邊界層的名義厚度。