1.方程[sin（0.25√2πcosx）]^2=[cos（0.25√2πsinx）]^2的解為____。

解析：設α=0.25√2πcosx，β=0.25√2πsinx，則α^2+β^2=π^2/8。?

－π/2＜－0.25√2π?≤α，β≤0.25√2π＜π/2。
原方程（sinα）^2=（cosβ）^2可化為sinα=±cosβ。
經檢驗得α，β≠0。
結合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像，分類討論：
（1）當0＜α＜π/2時，若sinα=cosβ，則α1+β2=π/2，α1―β1=π/2。
（2）當－π/2＜α＜0時，設α2=－α1，若－sinα=cosβ，則α2+β1=－π/2，α2―β2=－π/2。

將α^2+β^2=π^2/8與α±β=±π/2聯(lián)立得四個方程組，分別解得α，β=±π/4，則cosx，sinx=±√2/2，即tanx=±1，結合正切函數(shù)的圖像得x=π/4+kπ/2，k是整數(shù)。
【評析】將a±b配成正弦函數(shù)的形式，值域都是[－π/2，π/2]，取兩端時得到四種情況，結合圖象分析，均可得到sinα＝±cosβ。

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