點差復點差（2020浙江圓錐曲線）
2022-09-13 15:41 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2020浙江，21）如圖，已知橢圓
：
，拋物線
：
（
），點
是橢圓
交橢圓
，交拋物線
（
（1）若
，求拋物線
（2）若存在不過原點的直線
的中點，求
的最大值.
解：（1）若，
則
則的焦點坐標為
.
（2）分別設(shè)點、
、
的坐標為
、
、
，
因為、
在
上，所以
……①
……②
①②（點差法），得
，
即，
即，
即……（
）
因為、
在
上，所以
……③
……④
③④（點差法），得
，
即……（
）
又因為，
所以得
，
將④代入上式，化簡得
.
所以，
解得.
聯(lián)立①、③，消去得
，
所以
解得，
所以的最大值為
.
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