設(shè)X是集合，A?X，B是X的一個(gè)子集族，若∪B?A，則稱B為A的一個(gè)覆蓋。

若B的子族B0也是A的一個(gè)覆蓋，則稱B0為B的對(duì)于A的一個(gè)子覆蓋。進(jìn)一步，若B0是有限族，則稱B0是B的對(duì)于A的一個(gè)有限子覆蓋。

若假定（X，d）是度量空間，B中成員均為X的開（閉）集，則稱B為A的開（閉）覆蓋。

設(shè)（X，d）是度量空間，若X的任意開覆蓋都存在有限子覆蓋，則稱X為緊度量空間，簡(jiǎn)稱緊空間。

設(shè)Y是X的非空子集，若Y作為X的子空間是緊的，則稱Y為X的緊子集。

緊性是拓?fù)湫再|(zhì)。

設(shè)X是集合，F(xiàn)是X的一個(gè)子集族，若對(duì)任意有限的F1，F(xiàn)2，…Fn∈F，有F1∩F2…∩Fn≠?，則稱F有有限交性質(zhì)。

設(shè)（X，d）是度量空間，則下列條件等價(jià)

?1? ?? X是緊度量空間

2? ? ? ?X中每一個(gè)有有限交性質(zhì)的閉集族的交非空。

3? ? ?X中每一個(gè)序列都存在收斂子序列。

4? ? ?X的任意由可數(shù)個(gè)元組成的開覆蓋有有限子覆蓋。