【數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Ep4】每天三道題（數(shù)學(xué)分析+解析幾何+線性代數(shù)）
參考資料：
《數(shù)學(xué)分析》（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 編）
《解析幾何》（呂林根 許子道 編）
《高等代數(shù)習(xí)題集》（楊子旭 編）
數(shù)學(xué)分析——
例題（來(lái)自《數(shù)學(xué)分析（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系?編）》）——求數(shù)列極限lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}——
方法：注意到，只需要用[2^（1/2^（2n））]與原式相乘，即得2，即反向操作——
[2^（1/2^（2n））]{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=2；
由1：lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=lim[2^（1-1/2^（2n））]=2。
解析幾何——
例題（來(lái)自《解析幾何（呂林根 許子道 編）》）——設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC+OD=4OM
證明——
OM=OA+AM=OA+（AB+AD）/2=OB+（BA+BD）/2=OC+（CD+CB）/2=OD+（DA+DC）/2；
4OM=[OA+（AB+AD）/2]+[OB+（BA+BC）/2]+[OC+（CD+CB）/2]+[OD+（DA+DC）/2]=（OA+OB+OC+OD）+（AB+AD+BA+BC+CD+CB+DA+DC）/2=（OA+OB+OC+OD）+0=OA+OB+OC+OD，得證。
高等代數(shù)——
例題（來(lái)自《高等代數(shù)習(xí)題集（楊子旭）》）——數(shù)集{a+b*3^（1/2）i}是否構(gòu)成數(shù)環(huán)或數(shù)域？
解：該數(shù)集構(gòu)成數(shù)環(huán)，也構(gòu)成數(shù)域——
0， 1屬于該數(shù)集；
容易該數(shù)集對(duì)加減乘除法封閉，即證。
就到這里！
