思路：題目說對任意x都存在唯一的y滿足式(1)，先證明x=y。

若不然，由于y是唯一滿足式(1)的解，亦即在式(1)中將y替換成其它正實數(shù)則不成立。

我們將y替換成x得到xf(x)+xf(x)>2，

從而有f(x)>1/x，同理在式(1)中將x替換成y可得f(y)>1/y。

進而xf(y)+yf(x)>x/y+y/x>=2，與式(1)矛盾。

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在證明了y=x之后，代入式(1)得到xf(x)+xf(x)<=2，即對任意正實數(shù)x都有

f(x)<=1/x，記為式(2)。

下面證明f(x)=1/x，同樣用反證法。

假設(shè)存在x使得f(x)<1/x，亦即x<1/f(x)，在式(1)中將y替換成1/f(x)得到

xf(1/f(x))+1>2，即f(1/f(x))>1/x。

但由式(2)，f(1/f(x))<=f(x)<=1/x，與上面矛盾。

故不存在x使得f(x)<1/x，亦即對任意正實數(shù)x都有f(x)=1/x。