概括：求數(shù)列的前n項(xiàng)和要借助于通項(xiàng)公式，在分析數(shù)列的通項(xiàng)公式上，分解為基本數(shù)列求和。同時(shí)要觀察式子的特點(diǎn)和規(guī)律，尋找合適的方法求解。下面讓我們來(lái)科普一下各種方法的實(shí)質(zhì)。 1、倒序相加法 實(shí)質(zhì)：如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。 2、公式法 實(shí)質(zhì)：對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。 3、裂項(xiàng)相消法 實(shí)質(zhì)：裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。 4、錯(cuò)位相減法 實(shí)質(zhì)：類似“等差乘等比”形式，錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。 5、迭加法 實(shí)質(zhì)：迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過(guò)整理，可求出an?，從而求出Sn。 6、分組求和法 實(shí)質(zhì)：將不能直接求和的數(shù)列分解成若干個(gè)可以求和的數(shù)列,分別求和。所謂分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。注意拆分后帶回去驗(yàn)證一下。 實(shí)質(zhì)：所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。 總結(jié)：所謂較為復(fù)雜的式子，都是由簡(jiǎn)單式子構(gòu)成的，仔細(xì)思考，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣的奧秘 Cheer on????