連續(xù)若干項和：如連續(xù)三項和a1+a2+a3

a2+a3+a5就不是連續(xù)三項和，因為缺少a4

（1）Q：2,1,4，這三個數(shù)連續(xù)幾項之和能否取到1，2，3，4，5

一項：1,2,4

二項：1+2=3,1+4=5

三項：1+2+4=7

所以（1）第1個問可以取到

2+4=6，但題中2和4不是連續(xù)的

所以，（1）中第2個問不可以取到

（2）k=1，只能取a1,一個數(shù)不可能構(gòu)成8個數(shù)

k=2，能取到a1，a2。則有三種數(shù)：a1,a2,a1+a2

k=3，能取到a1，a2，a3，則有：a1,a1+a2,a2,a2+a3,a3,a1+a2+a3，還是取不到8個數(shù)

k=4,能取到a1，a2，a3，a4，則有：a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,a2,a2+a3,a2+a3+a4,a3,a3+a4,a4

4+3+2+1=10（個）

5,1,2,4就可以取到，k最小值為4

（3）k=5,則有5+4+3+2+1=15（個）

k=6，則有6+5+4+3+2+1=21（個）

一：a1,a2,a3,a4,a5,a6

二：a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a6

三：a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5,a4+a5+a6

四： a1+a2+a3+a4,a2+a3+a4+a5, +a3

+a4+a5+a6

五： a1+a2+a3+a4+a5, a2+a3+a4+a5+a6

六： a1+a2+a3+a4+a5+a6

不可能有兩個負(fù)數(shù)及以上,因為總共有21個，那么就少一個數(shù)在1~20中，剩余的19個數(shù)不可能取遍

負(fù)數(shù)必須在a1或a6，用反證法，如若a1+a2+a3=20，那么剩下的數(shù)再加起來一定大于20，除了a1和a6都會把數(shù)分成兩個大于0的數(shù)。

1+2+3+4+5+6+…+20=210

5a1+10a2+12a3+12a4+10a5+6a6

90=5a1+4a2+6a3+6a4+4a5

5a1>-20

0>a1>-4

若a1=-2，a6=1,a3+a4=12,a2+a5=7，不可能存在，K≠6， K是整數(shù)，K>=7成立