積化和差（2019江蘇，13）

2023-09-08 13:45 作者:數(shù)學(xué)老頑童 0人讀過 | 我要投稿

（2019江蘇，13）已知 $%5Cfrac%7B%5Ctan%20%20%5Calpha%7D%7B%5Ctan%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D$ ，則 $%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20$ 的值是________.

解：由題可知：

$%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csin%20%20%5Calpha%7D%7B%5Ccos%20%20%5Calpha%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%7D%7B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D$

$%5CRightarrow%202%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%5Ccos%20%20%5Calpha%20%2B3%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%5Csin%20%20%5Calpha%20%3D0$

$%5CRightarrow%202%5Ccdot%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%2B%5Calpha%20%5Cright)%20%2B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D-%5Calpha%20%5Cright)%20%5Cright%5D%20%7D%2B3%5Ccdot%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%2B%5Calpha%20%5Cright)%20-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D-%5Calpha%20%5Cright)%20%5Cright%5D%20%7D%3D0$

$%5CRightarrow%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%7D%20%2B%5Csin%20%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%7D%20-%5Csin%20%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D%20%3D0$

$%5CRightarrow%20%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5Cright%5D%20%3D0$

$%5CRightarrow%20%5Csin%20%5Cleft(%202%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%3D%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B10%7D%7D$ .