R^3的一個子集S稱為占有最廣位置，如果S中沒有三點共線且沒有四點共面。這樣的點集是容易找到的。例如，曲線? ? S={(t,t^2,t^3)｜t∈R}上的點集就占有最廣位置.? 因為如果有四個點位于同一平面Ax+By+Cz=D上，那么多項式方程? At+Bt^2+Ct^3=D將有四個不同實根！如果有三點共線，那么可以取S中另外一個點，獲得位于同一平面上的四個點。

定義? R^N中的一個點集{x0,x1,…,Xk}稱為幾何獨立的或仿射獨立的。如果等式 ∑aixi = 0 （i=0，…，k）和∑ai=0(i=0，…k）僅在每一個ai=0時才成立。

定義? 設(shè){x0,…,xk} 為R^N中的一個幾何獨立點集，由這些點確定的平面P定義為R^N中所有滿足以下條件的點x構(gòu)成的集合；

x=∑tixi??（i=0，…，k）? 其中??∑ti（i=0,…，k)=1。

定義 R^N中的一個點集A稱為在R^N中占有最廣位置，如果A的每一個含有N+1個點或者少于N+1個點的子集都是幾何獨立。

引理? ? 給定R^N的一個有限點集{x1,…，xn}和δ>0,存在R^N中占有最廣位置的一個點集{yi,y2,…yn}，使得對于所有的i，有?|xi-yi |<δ

嵌入定理? ?每一個拓撲維數(shù)為m的緊致可度量化空間X都可以嵌入到R^2m+!中。