2023年 考研線性代數(shù) 清華大學教授李永樂的獨家課程(最完整版)
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- 這里換的,是用的定義AB=BA=E;把(A-B)X看成A把(A-B)看成B即可得出X(A-B)(A-B)=E,再由定義得X=[(A-B)(A-B)]逆，再由公式(AB)逆=B逆A逆，把前一個(A-B)看成A，把后一個(A-B)看成B,得X=(A-B)逆(A-B)逆=(A-B)逆的平方,這兩個(A-B)分別是后一個和前一個;由此我們可以推廣出A,B,C是n階矩陣,ABC=E,則A=C逆B逆,B=C逆A逆,...以此類推(可逆號打出來不太理想怕會誤導大家,所以這里用文字逆,大家可以在紙上寫一下我的思路,希望能幫到大家);或者可以這樣想,當多個元素可逆(都是n階矩陣,相乘得E),要求其中的某個元素,可以把該元素提出來,剩下的元素加個括號,等號左邊是該元素,等號右邊是括號里面的元素,但要注意括號里面的元素倒著寫并且都要加可逆號。
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