OE的方法很好！謹(jǐn)在此處分享一種幾何解法。

1.分別以BE、EE''為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形。

原題中的線段比例轉(zhuǎn)化為EE'?/HE。

2.如圖二，固定C'?及與之相等的各條線段，將其視為定長(zhǎng)線段。稍加轉(zhuǎn)化可以得到圖三。

3.以HE為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形，從而E'HA≌EHE'?。EE'?/HE=AE'/HE。

4.將H點(diǎn)看作動(dòng)點(diǎn)，并將線段HE視為定長(zhǎng)線段。即將HE的中點(diǎn)B看作是在圓上運(yùn)動(dòng)。

由此可得，AB+BE'≤AE'。

即(1+根號(hào)5)/2*HE≤AE'。

最終可得比值之最大值。

5.字母順序原圖不同，見諒。