12.24

含參不等式之臨界相切

開頭十分鐘分析找臨界狀態(tài)的深刻的圖形背景

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，f（x）≤0恒成立，求a的實數(shù)值

方法1

分析alnx≤x-1

分析：alnx 是伸縮模型

給a分類，a＜0，1＞a＞0，a＝0不符合

a＞1

找不成立的

方法2

求導

已知f（x）=根號x-alnx f（x）≥0，求a范圍

法1研究圖

根號x≥alnx

先畫出臨界狀態(tài)

設切點x0，導數(shù)相等，y相等

求出臨界相切點

作答：

①a＜0，找點證明不成立，取點e的a次，e的a分之一次

②a=0，滿足

③1＞a＞0，滿足，a＞1

剛剛的臨界點此時 根號x=alnx

要使得f（x）≥0成立，要臨界點根號x≥alnx，以此求得a的范圍

用不等式之滿參放縮證得必要

法2研究數(shù)