題一、

已知2a?3√(2)b=0，S=(a2+ab+2b2)/(a2+ab+b2)，
求S

分析題目

分析題目，第一個(gè)已知條件很容易移項(xiàng)得到兩個(gè)未知數(shù)的比值關(guān)系，直接用比值代入到所求S中即可，因?yàn)镾的分子分母是二元同階齊次代數(shù)式，剛好可以全部代入，只是因?yàn)槭侨胃?，相?dāng)于我們還需要考慮三次根式的分母有理化，顯然，三次根式的化簡就是要湊出立方項(xiàng)次來，據(jù)此我們來解題，首先，考慮到，當(dāng)埃何幣=0時(shí)，S就無意義了，所以，顯然a≠0，b≠0，那我們整理第一個(gè)已知條件得到，b/a=3√(4)

接著我們來整理所求的S，即對，S的分子，也拆分出來一個(gè)分母的形式，方便我們展開，即得到，
S=(a2+ab+b2+b2)/(a2+ab+b2)

然后分子分母同時(shí)乘以a-b，這樣就構(gòu)造出分母的立方差公式，就是為了待會代入b/a=3√(4)時(shí)，省去了分母有理化，即得到，
S=((a?b)(a2+ab+b2)+(a?b)b2)/((a?b)(a2+ab+b2))

可以看出，分母是一個(gè)立方差公式，分子的前部分也是立方差公式，化簡整理后得到，
S=(a3?2b3+ab2)/(a3?b3)

此時(shí)我們分子分母同時(shí)除以埃a3，即得到，
S=(1?2(b/a)3+(b/a)2)/(1?(b/a)3)

此時(shí)代入剛才已求得的b/a=3√(4)的值，即得到，
S=(1?2(3√(4))3+(3√(4))2)/(1?(3√(4))3)

注意到分子何分母都有一個(gè)3√(4)的立方，那立方和三次根式抵消掉了，剩下就是4，即得到，S=(?7+(3√(4))2)/(?3)

最后整理下得到，S=(7?23√(2))/3

參考答案