1.???? 什么是插值？插值與擬合的差別？

????? ?這里截取一本數(shù)學(xué)建模教材里有關(guān)插值與擬合定義

???????至于插值與擬合的運(yùn)用場景，這里分享一下我個人的看法：

?????? 由于插值是經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)的，所以運(yùn)用在數(shù)據(jù)點(diǎn)是準(zhǔn)確的時候，如機(jī)翼外形、內(nèi)燃機(jī)的進(jìn)、排氣門的凸輪曲線等；而擬合不要求一定經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)，通常運(yùn)用在測量的數(shù)據(jù)有誤差，通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布擬合函數(shù)看數(shù)據(jù)的大致走向。

2.???? 不同的插值方法

????????先看一下我整理的思維導(dǎo)圖，有一個大致的概覽

????????隨著要求不斷的提高，插值方法也不斷變得更復(fù)雜。但是如果我們能夠掌握不同插值方法的思想，其實(shí)就可以了。很多我們看不懂的東西其實(shí)就是一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。

2.1? 插值多項(xiàng)式

2.1.1???????? 插值多項(xiàng)式定義

????????看著很復(fù)雜，其實(shí)通俗點(diǎn)說就是假設(shè)一個n次多項(xiàng)式，然后這個n次多項(xiàng)式經(jīng)過n+1個點(diǎn)。如果不嫌麻煩，只要將這n+1個點(diǎn)帶入方程求解得出系數(shù)就可以得出我們要的插值多項(xiàng)式。

2.1.2???????? 插值多項(xiàng)式唯一性證明

????????唯一性證明要用到線性代數(shù)的一些知識，如果考試不考證明題的話其實(shí)看看就行。當(dāng)然唯一性說明接下來的Lagrange插值多項(xiàng)式、Newton插值多項(xiàng)式、Artiken插值多項(xiàng)式算出來的結(jié)果其實(shí)是一樣的，只不過算法不一樣罷了。

2.1.3?? ? ? ?插值余項(xiàng)

????????這里的插值余項(xiàng)和高數(shù)里泰勒展開的拉格朗日余項(xiàng)是一樣的。其實(shí)通過插值法能夠更好的理解泰勒展開。如果學(xué)過誤差的話其實(shí)這就是真值與預(yù)測值之間的絕對誤差。

周末忘把資料放U盤帶回家了，過兩天更接下來的內(nèi)容。