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高考數(shù)學(xué)題46:天津2011年高考題

2023-08-29 14:27 作者:輕松簡(jiǎn)單學(xué)數(shù)學(xué)  | 我要投稿

題目:設(shè)a=5^㏒?3.4,b=5^㏒?3.6,c=(1/5)^㏒?0.3,這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是(??)。難度2/5。 解題分析:以5為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),我們只要把底數(shù)化為相同,然后比較指數(shù)的大小就可以了。我們只要把c的底數(shù)轉(zhuǎn)化為5即可。 c=(1/5)^㏒?0.3=(5?1)^㏒?0.3 =5^-㏒?0.3=5^㏒?0.3?1=5^㏒?(10/3) 三個(gè)數(shù)底數(shù)都是5,現(xiàn)在比較三個(gè)指數(shù)的大小:㏒?3.4、㏒?3.6、㏒?(10/3)。 如果你對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)非常熟悉,一眼就能看出結(jié)果,不需要任何計(jì)算。 1<㏒?3.4<2, 0<㏒?3.6<1, 1<㏒?(10/3)<2。 這里,a和c的指數(shù)需要比較一下大小。 這里比較大小有一點(diǎn)技巧。我們可以比較21·?與3.4和31·?與10/3的大小,判斷對(duì)數(shù)是大于1.5還是小于1.5。 21·?=21??·?=2×√2≈2.8<3.4, 所以,1.5<㏒?3.4<2。 31·?=31??·?=3×√3≈5.2>10/3, 所以,1<㏒?(10/3)<1.5。 即有㏒?3.4>㏒?(10/3),a>c。 也可以用換底公式做。 ㏒?3.4/㏒?(10/3) =(㏒?3.4/㏒?2)/㏒?(10/3), 因?yàn)椹S?2<1,所以 (㏒?3.4/㏒?2)/㏒?(10/3) >㏒?3.4/㏒?(10/3), 因?yàn)?.4>10/3,所以 ㏒?3.4/㏒?(10/3)>1。 即有㏒?3.4>㏒?(10/3),a>c。 綜上所述,a>c>b。

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