命題5.17：

如果四個量成比例，那么它們也成更比例

?

已知：AB：BE=CD：DF

求證：AE：BE=CF：DF

解：

作GH,HK,LM,MN，使AE：GH=BE：HK=CF：LM=DF：MN

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

作OK,NP，使BE：OK=DF：NP

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

證：

∵AE：GH=BE：HK

（已知）

∴AE：GH=AB：GK

（命題5.1）

∵AE：GH=CF：LM

（已知）

∴AB：GK=CF：LM

（命題5.1）

∵CF：LM=DF：MN

（已知）

∴CF：LM=CD：LN

（命題5.1）

∵AB：GK=CF：LM

（已證）

∴AB：GK=CD：LN

（命題5.11）

∵BE：HK=DF：MN，BE：OK=DF：NP

（已知）

∴BE：HO=DF：MP

（命題5.2）

∵AB：BE=CD：DF

（已知）

∴如果GK＞HO，那么LN＞MP

如果GK=HO，那么LN=MP

如果GK＜HO，那么LN＜MP

（命題5.14）

∴如果GK＞HO，那么LM＞NP

（命題5.6）

同理可證，如果GK=HO，那么LM=NP

如果GK＜HO，那么LM＜NP

∵AE：GH=CF：LM，BE：OK=DF：NP

（已知）

∴AE：BE=CF：DF

（定義5.5）

證畢

此命題將在下兩個命題中被使用

來都來了，點個關(guān)注唄！