向量數(shù)量積

1. 數(shù)量積的定義

物理學(xué)：做功的多少

數(shù)學(xué)定義：

2.數(shù)量積的計算方式

1.投影法

應(yīng)用前提：有一個向量固定用投影法

應(yīng)用方式：往不動向量上投影

兩向量夾角為銳角：

做垂直，則數(shù)量積＝a·a在b上投影

兩夾角為鈍角：此時cos〈a，b〉＜0

例題：

觀察到，AB不動，固將其他向量投影至AB

2.極化恒等式

應(yīng)用前提：兩向量共起點，底邊固定

（中線模長平方減去第三邊一半平方）

（底邊長度固定，求中線長取值范圍）

D為底邊AB中點

例題：

共終點加負(fù)號，改為共起點，觀察到三向量同一底邊，設(shè)未知數(shù)，列方程組即解題

3.拆解法（通法）

應(yīng)用方式：將已知向量分解為可計算向量

（兩向量橫七豎八無明顯關(guān)系：拆解法）

（兩向量難以求出，轉(zhuǎn)化為兩同一基底向量間的運算）

選擇基底的方式：

出現(xiàn)多邊形往多邊形邊上分解（題目一般給邊上的條件）

出現(xiàn)圓往圓心上分解（圓的所有性質(zhì)都和圓心有關(guān)）

出現(xiàn)直角沿直角邊分解（直角基底數(shù)量積為零）

例題：

將各個向量沿圓心分解（OC已為半徑，無需分解），展開，分析幾何關(guān)系

化簡得到：

原式＝-2OC·OA+OA·OB+OC2

＝-2×1×1·cosθ+0+1

cosθ取-1時最大

計算方式總結(jié)：

？？？：拆解法

有一個向量固定，一個向量變化，投影法

有兩個向量變化，共起點共底邊，極化恒

以上方法難解題，轉(zhuǎn)換為同基底，分解法