馬爾可夫鏈是一種隨機過程，它具有馬爾可夫性質，即一個系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)只與其前一時刻的狀態(tài)有關，而與其之前的狀態(tài)無關。

馬爾可夫鏈通常被用于描述具有狀態(tài)轉移性質的隨機現(xiàn)象，如隨機游走、天氣預測、股票價格變化等。

在馬爾可夫鏈中，系統(tǒng)的狀態(tài)集合稱為狀態(tài)空間，狀態(tài)空間中的每個狀態(tài)都有一個與之對應的轉移概率矩陣。

轉移概率矩陣描述了系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)的概率，其中第i行第j列的元素表示系統(tǒng)從狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的概率。

轉移概率矩陣的每一行元素之和為1，表示在任意狀態(tài)下，系統(tǒng)必須轉移到某一狀態(tài)。

馬爾可夫鏈可以用一個初始狀態(tài)向量來描述初始狀態(tài)，初始狀態(tài)向量中第i個元素表示系統(tǒng)初始狀態(tài)為狀態(tài)i的概率。

隨著時間的推移，系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)，狀態(tài)向量也會隨之變化。

系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)向量可以通過將初始狀態(tài)向量與轉移概率矩陣相乘得到，即：

P(t) = P(0) * T^t

其中，P(t)是系統(tǒng)在時刻t的狀態(tài)向量，P(0)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量，T是轉移概率矩陣，^表示矩陣的乘方運算。

馬爾可夫鏈具有很多有趣的性質，例如：穩(wěn)定分布、遍歷性、周期性等。這些性質對于理解和應用馬爾可夫鏈具有重要的意義。