數(shù)量積計算技巧：

一、關(guān)于極化恒等式：

題1：

假設(shè)M點為中點，利用極化恒等式可以得出PM方-AM方，而AM放在三角形AOB中可以求得并且是一個固定的值，題目問PA'PB最小值實際就是問PM的最小值。

極化恒等式題型：底邊固定，求中線長度的取值范圍。

題2:

本題中，由于題目中給的不是共起點，先轉(zhuǎn)化為共起點。即AB'AC=4,

FB'FC=-1

假設(shè)AE=EF=FD=x,BD=DC=y

根據(jù)題目可列：（3x)方-y方=4

x方-y方=-1

所以可以解得：x方=5/8

y方=13/8

二、拆解法：適用于兩個向量“橫七豎八”

題3：

本題既無法用共起點極化恒等式，也無法用投影角度也不好求，這時題目應(yīng)用拆解法去求。

▲ABC是等邊三角形，且長度也給（角度也知道），題目中的相乘的向量可以以AB、AC為基底來表示。所以實際就是關(guān)于基底的運算。

三、如何選用基底 --選基底原則：

1.向多邊形的邊上分解

2.往圓心分解AB=OB-OA

3.沿直角邊分解OD=OA+AD

題4：

本題屬于在?內(nèi)的拆解向量

往圓心分解

不取1是因為要滿足A、B、C三點構(gòu)成三角形

題5：

毫無意外，共起點，妥妥的極化恒等式方法

AB長度也知道，自己標圓心，題目中問PA'PB最小值實際就是找OP最小值，當然就是垂直于弦長的時候最小。

把OP放到三角形COD中去求，三線合一，所以可以求出OPmin=根號3

題6：

（1）根據(jù)有一個向量固定，可知要用投影法

（2）最長相切時：

（3）算最大的投影長度：

因為最大長度為2根號2+2的只有C，選它！