命題4.7：

可作一已知圓的外切正方形

已知：圓ABCD

求：作圓ABCD的外切正方形

解：

求出圓ABCD的圓心點(diǎn)E

（命題3.1）

連接AE

（公設(shè)1.1）

延長AE與圓ABCD交點(diǎn)記為點(diǎn)C

（公設(shè)1.2）

過點(diǎn)E作BD⊥AC，與圓ABCD交點(diǎn)記為點(diǎn)A，C

（命題1.11）

分別過點(diǎn)A,B,C,D作圓ABCD的切線FG,GH,HK,FK，交點(diǎn)分別記為點(diǎn)F,G,H,K

（命題3.16推論）

求證：四邊形FGHK是正方形

證：

∵FG切圓ABCD于點(diǎn)A

（已知）

∴AE⊥FG

（命題3.18）

∴∟EAG是直角

（定義1.10）

同理可證，∟EBG也是直角

∵BD⊥AC

（已知）

∴∟AEB是直角

（定義1.10）

∴∟AEB+∟EBG=兩直角

（公理1.2）

∴AC∥GH

（命題1.28）

同理可證，AC∥FK

∴GH∥FK

（命題1.30）

同理可證，GF∥HK

∴四邊形FGHK，AEBG是平行四邊形

（定義1.22）

∴GH=FK，GF=HK

（命題1.34）

同理可證，AC=GH，BD=GF

∵點(diǎn)E是圓ABCD的圓心

（已知）

∴AE=BE，CE=DE

（定義1.15）

∴AC=BD

（公理1.2）

∴GH=GF

（公理1.1）

∴GH=FK=GF=HK

（公理1.1）

∵?AEBG中，∠G=∟AEB

（命題1.34）

∴∠G是直角

（公理1.1）

同理可證，∠F,∠K,∠H也是直角

∴四邊形FGHK是正方形

（定義1.22）

證畢

此命題在本卷中未被使用

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！