必要條件探路（2020新高考Ⅰ&Ⅱ?qū)?shù)）
2022-10-17 10:56 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2020新高考Ⅰ，21；新高考Ⅱ，22）已知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）若
，求
的取值范圍.
解：（1）當時，
，
，故切點坐標為
，
，
故切線斜率為，
故切線方程為
，
整理得.
令，得
，
令，得
，
故所求三角形得面積
.
（2），
令，
易知，且注意到
，所以
當，
，
所以是
的必要條件.
下面證明：是
的充分條件.
當時，
，
故只需證.
令，
則，
易知，且注意到
，所以
當，
，
；
當，
，
故，證畢.
綜上所述：.
命題背景：.
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