(文字科普向，多文字預警)

? ?相信大家小時候都玩過彈簧，比如說彈簧筆、魔方(啊這個人真是三句話不離魔方)，什么地方都有這種像螺紋管一樣的彈簧：

? ? ?當你把這個彈簧在桌面滾動的時候，就會看到一列波似乎從彈簧的一側(cè)傳遞向另一側(cè)；再比如鉆頭或者理發(fā)店門口的紅藍白三色柱，在轉(zhuǎn)動的時候，也會感覺螺紋從一端源源不斷地“冒出”，最后消失在另一端，這看起來確實類似于波在“行進”。

? ? ?我們可以簡單計算一下這個波的波速。假設螺線管半徑為r，旋轉(zhuǎn)頻率為f，螺距為h。我們所觀測到的“波”是螺線管在某一平行其中心軸的平面上的投影，如下圖：

??在一個周期1/f中，這個波“前進”了一個螺距h，波速為hf。而螺線管上繞中心軸做圓周運動的質(zhì)點的運動速度為2πrf。對比不難發(fā)現(xiàn)，只要h>2πr的時候，總可以在螺線管各點速度均不超過光速的情況下，讓這個波的“波速”超過光速。

? ? ? ? ? ?好！物理學的大廈轟然倒塌……了嗎？

? ??沒有的，因為這個波根本沒有攜帶任何信息，可以說，這個波上每一個點的軌跡，就像人浪一樣約定好了，只是和波看起來有一樣的形狀。

? ???那么我們能換一個復雜點的螺線管嗎？可以的，如下兩張圖：

? ? ??藍線是紅線的投影。等相位點，就是每個極值點在不斷向右推進，這就是相速度。但其實螺線管只是原地旋轉(zhuǎn)，波的“復包絡”，或者說螺線管的“外輪廓”沒有前進。而整體包絡前進的速度可以認為是“群速度”，就是大家一起“共同”的速度。

? ? ?形象的示意見下圖：

? ? ? ?此處舉一例，對于極其接近的ω1，ω2≈ω，有兩個波cos(ω1t-k1x)+cos(ω2t-k2x)=2cos(ωt-kx)cos[(ω1-ω2)t/2-(k1-k2)x/2]，其中第一項高頻項就是載波整體向前傳遞，而后一項，變化極慢的項則是波的形狀向前傳遞。

【關于其詳細的推導可以看《費恩曼物理學講義(第一卷)》48節(jié)。】

? ? ? ?那么對于一個給定的信號，如果把它當作某個螺線管的投影，可以還原出它對應的“螺線管”嗎？那就是希爾伯特變換，這個變換是一個有些復雜的積分變換，還是個反常積分，必要的時候要取柯西主值才能得到積分結(jié)果。可以簡記為原信號和1/πt的卷積。

? ? ??實際上希爾伯特變換在通信上的應用更加廣泛，得到信號的復包絡可以將頻帶信號與信通轉(zhuǎn)化為等價的基帶信號與系統(tǒng)。因為需要以傅里葉變換作為基礎，故暫不贅述。

【關于其詳細應用可以見北京郵電大學出版社《通信原理》（周炯槃等著）第二章。】

作者：phy東西

APC編輯部科普組

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