先看兩個(gè)引理 有了這兩個(gè)引理不但可以化簡(jiǎn)證明過程最后一步還便于我們理解

下面我們來看具體證明過程 先談一下思路 先用數(shù)學(xué)歸納法證明n＝1成立 在假設(shè)k＝n-1時(shí)候成立 證明k＝n時(shí)候成立 先構(gòu)造正交矩陣Q 其中第一個(gè)列向量是特征值一對(duì)應(yīng)特征向量 其他Q的列向量并不是特征向量（這點(diǎn)非常重要）因?yàn)槲覀儾荒苣J(rèn)代數(shù)重?cái)?shù)＝幾何重?cái)?shù) 然后思路就是利用正交矩陣的性質(zhì)和分塊矩陣和k＝n-1階實(shí)對(duì)稱矩陣都可對(duì)角化這個(gè)假設(shè)條件以及第一張圖片引理一 我們嘗試證明 Q逆AQ為一個(gè)可對(duì)角化矩陣（用引理二直接得證A可對(duì)角化）（還用到了可對(duì)角化充要條件二）

最后幾部的證明完全可以用兩個(gè)引理來優(yōu)化