五、多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線、二元函數(shù)的二階泰勒公式、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用.

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題.

結(jié)論：

4.1、多元函數(shù)可微的條件鏈：

4.2、多元函數(shù)無條件極值

方法：

4.1、鏈?zhǔn)綀D法

用來求復(fù)合函數(shù)的全微分

4.2、二元函數(shù)有條件極值的拉格朗日乘子法

拉格朗日乘數(shù)法是通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)將二元函數(shù)f(x,y)的條件極值問題轉(zhuǎn)化為三元函數(shù)F(x,y,λ)的無條件極值問題。

1）拉

2）駐

3）判

4）算

可偏導(dǎo)的駐點(diǎn)只是極值點(diǎn)的必要條件，轉(zhuǎn)換為無條件極值后，就得用無條件極值的黑塞矩陣法去判定它，每個(gè)駐點(diǎn)都要甄別，最后算出數(shù)來。

如果說兩個(gè)約束條件，其復(fù)雜度體現(xiàn)在解算駐點(diǎn)的費(fèi)勁程度上，基本步驟還是一樣的