命題2.1：

如果有兩條線段，其中一條被截成任意幾段，那么原來的兩條線段構(gòu)成的矩形等于未截的線段與截成的各個線段所構(gòu)成的矩形之和

已知：線段A，BC，BC被點D,E分割

求證：S矩形A×BC=S矩形A×BD+S矩形A×DE+S矩形A×EC

解：

過點B作BF⊥BC

（命題1.11）

在BF上截取BG=A

（命題1.3）

過點G作GH∥BC

（命題1.31）

分別過點D,E,C作DK,EL,CH∥BG

（命題1.31）

證：

∵BG=A

（已知）

∴S矩形BG×BC=S矩形A×BC，S矩形BG×BD=S矩形A×BD

（公理1.1）

∵矩形DK×DE中，DK=BG

（命題1.34）

∴S矩形DK×DE=S矩形A×DE

（公理1.1）

∵矩形EL×EC中，EL=DK=BG

（命題1.34）

∴S矩形EL×EC=S矩形A×EC

（公理1.1）

∵S矩形BG×BC=S矩形BG×BD+S矩形DK×DE+S矩形EL×EC

（已知）

∴S矩形A×BC=S矩形A×BD+S矩形A×DE+S矩形A×EC

（公理1.1）

證畢

此命題在《幾何原本》中再未被使用

公理1.1：為了盡可能地使每個步驟都有依據(jù)，譯者將所有涉及“等量代換”的地方都寫成了“公理1.1”，實際上兩者不完全相同