這幾次都是書上的例題，這次的題目對之前數(shù)列極限一個結(jié)論的推廣，結(jié)論要記住，以后會反復用到——

54例題

h.一個重要極限：lim （1+1/x）^x=e，x趨向于+∞時，lim?（1+1/x）^x=e，x趨向于-∞時

lim?（1+1/x）^x=e，x趨向于+∞時

1. 已知數(shù)列極限lim（1+1/n）^n=e；

2. 那么，

   lim（1+1/n）^（n+1）=lim（1+1/n）^n lim（1+1/n）=e*1=e，

   lim[1+1/（n+1）]^n=lim[1+1/（n+1）]^（n+1）lim[1+1/（n+1）]^（-1）=e*1=e；

3. 對于任意x>0，必然存在N'，使得N'<=x<N'+1，則1+1/（N'+1）<1+1/x<=1+1/N'；

4. 由3：[1+1/（N'+1）]^N'<=（1+1/x）^x<=（1+1/N'）^（N'+1）；

5. 令x趨向于+∞，則N'也趨向于無窮大，lim[1+1/（N'+1）]^N'=e，lim（1+1/N'）^（N'+1）=e，由夾逼準則，lim（1+1/x）^x=e.

lim?（1+1/x）^x=e，x趨向于-∞時

1. x趨向于-∞，則-x趨向于+∞，令y=-x；

2. lim?（1+1/x）^x=lim（1-1/y）^（-y）=lim[（y-1）/y]^（-y）=lim[y/（y-1）]^y=lim[1+1/（y-1）]^y=lim[1+1/（y-1）]^（y-1）lim[1+1/（y-1）]=e*1=e.

3. 證畢。

就到這里！