這道題史濟(jì)懷老師上課的時(shí)候提到，然后是同濟(jì)教材上的課后練習(xí)題，也經(jīng)常被當(dāng)做例題拿出來講，具有一定的代表性。

習(xí)題：半球狀雪堆，融化速度與半球面面積S成正比，比例系數(shù)k>0，設(shè)融化過程中雪堆保持半球狀，初始半徑為R，3h融化了總體積的7/8，雪堆全部融化還需要多少時(shí)間？

解：

step1：理解題面，融化速度即半球體積關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，由第一句話得到方程一——

step2：由融化速度與半球面面積S成正比，比例系數(shù)k>0，得到方程二——

step3：由初值條件，初始半徑為R，3h融化了總體積的7/8，可解出k與c的值——

step4：當(dāng)融化干凈即r=0，代入方程，解得總時(shí)間ta，減去已經(jīng)過時(shí)間3h，即為所得——