數(shù)學非具體問題QA第一期

Q:數(shù)學分析教材為什么從實數(shù)系講起？

A:數(shù)學分析這門課程的編寫順序和歷史順序是相反的。

歷史順序是積分→微分→極限→實數(shù)系，這在我們看來，似乎越早的人們越喜歡建造空中樓閣，可這并不是他們本意如此，而是“顯然”在作祟。

聯(lián)系下歐式幾何與非歐幾何你就明白了。歐式幾何統(tǒng)治了那么久的江山，不就是因為“顯然”嗎?？珊髞黼S著非歐幾何的出現(xiàn)，且非歐幾何也能用于現(xiàn)實世界（相對論），就引出了一個問題，“顯然”的東西就是確之無誤的嗎？

不，并不是。

所以隨著歷史的發(fā)展，人們開始向下發(fā)掘更深層的東西，給“顯然”的東西一個安身立命的基石，而這個基石“顯然”嗎？

可能也不是，所以就這樣，人們一點點向下填補空中樓閣，就有了歷史順序：積分→微分→極限→實數(shù)系。而到了今天，數(shù)學分析的基礎(chǔ)就放到了實數(shù)系。注意，我用了一個字“放”，所以，真實情況并不是說現(xiàn)在數(shù)學就挖掘到這，而是這門課發(fā)掘到這。

實數(shù)當然能繼續(xù)挖掘：實數(shù)→有理數(shù)→整數(shù)→自然數(shù)→集合論公理化。那集合論公理化“顯然”嗎？也不，正在填補。譬如已填補掉的羅素悖論，譬如未填補的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。其實也有可能，整個集合論公理化恰如歐式幾何，存在另外一套不能融合的相抵的公理化基礎(chǔ)，其隱沒于“顯然”之中。

如此，對于問題，讀者是否有了自己的答案呢？