#練習(xí)生打卡

1.及時(shí)雨般的總結(jié)復(fù)習(xí)。在這mark一下，Ayumu說這些框架在冪級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)還會(huì)用。

2.Weierstrass函數(shù)，千呼萬喚始出來。

感覺構(gòu)造處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的邏輯跟芝諾悖論有點(diǎn)像，只不過前者是二元，后者是一元。某一個(gè)有限區(qū)間（無論多小，只要長度是定值）有某些規(guī)律性質(zhì)，拆成無窮份以后規(guī)律會(huì)被打破，如果混為一談就會(huì)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤。

3.Waerdon構(gòu)造的Weierstrass函數(shù)。

①處處連續(xù)

Weierstrass判別法證明。

②處處不可微

寫一下我認(rèn)為的In構(gòu)造思路。

要證明導(dǎo)數(shù)不存在，用導(dǎo)數(shù)定義，只需證明相應(yīng)極限不存在，再按評(píng)論所說，實(shí)際用了歸結(jié)原理，因此只需證明收斂于c的某數(shù)列差商極限不存在。

然后把差商轉(zhuǎn)為部分和，并分成兩部分。

（?。┮徊糠质莕≥k。讓fn(xk)=fn(c)就可以把這部分清零。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，只需讓xk和c的距離恰好是最小正周期的整數(shù)倍，1/4^k即滿足。從長度為1/2·4^(k-1)的區(qū)間In中必可選出與c距離1/4^k的點(diǎn)

（ⅱ）另一部分是n≤k-1。要讓fn在In上斜率為±1，需要讓fn在In上單調(diào)。

結(jié)合以上兩點(diǎn)，就可以構(gòu)造長度為1/2·4^(k-1)的單調(diào)區(qū)間In。

4.Weierstrass函數(shù)的其他性質(zhì)

③任一區(qū)間不單調(diào)

Lebesgue定理保證

④不Lipschitz連續(xù)

定理1.48保證

Lebesgue定理說f在[a,b]單調(diào)則幾乎處處可微，定理1.48說f在[a,b]Lipschitz連續(xù)則幾乎處處可微。