這個問題的核心在于360°的五等分，解決了五等分就能定位到五角星每個角的位置。

360/5 = 72

也就是說，這個問題等價于如何找到72度角。

這里要用到一個重要的性質(zhì)：18°倍角的正余弦值。

sin 18° = (√5 - 1) /4

這個性質(zhì)的推導(dǎo)：18°倍角的三角函數(shù)計算方法（幾何算法） - 知乎 (zhihu.com)

也就是說，我們想要找到72°，就要找到18°，然后18°四倍角，就可以找到72度。

所以這個畫法的步驟如下：

畫出相互垂直的直徑；

平分線，獲得半徑的一半長度，r/2；

畫出一個直角三角形，變成分別是r 和 r/2

就是這一步：

根據(jù)勾股定理，這個直角三角形的斜邊是(r/2)*√5；

這樣√5就有了；

這里小圓的半徑是r/2，現(xiàn)在畫的圓的半徑就是(r/2)*√5-r/2

=r*(√5-1)/2

在這一步的基礎(chǔ)上我們多畫些輔助線，根據(jù)斜邊和對邊的值，可以求得 ，圓心角的角度是18度。

有此可以根據(jù)對稱性求得3,4點的圓心角是72°

有了72°，實際可以復(fù)制得到2，5兩點。

作圖實際則用了類似的方法，這一步證明方法挺多。

另外，黃金分割的值是多少呢？