R語(yǔ)言廣義線性模型(GLMs)算法和零膨脹模型分析
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廣義線性模型（GLM）?是通過(guò)連接函數(shù),把自變量線性組合和因變量的概率分布連起來(lái),該概率分布可以是高斯分布、二項(xiàng)分布、多項(xiàng)式分布、泊松分布、伽馬分布、指數(shù)分布。連接函數(shù)有：
平方根連接（用于泊松模型）
考慮一些均值μ和方差σ2的隨機(jī)變量Y。利用泰勒展開式
假使
，考慮平方根變換g（y）= \ sqrt {y} g（y）= y，則第二個(gè)等式變?yōu)?/p>
因此，通過(guò)平方根變換，我們具有方差穩(wěn)定性，可以將其解釋為一定的同調(diào)性。
伯努利模型的對(duì)數(shù)函數(shù)
假設(shè)變量是泊松變量，
先前的模型看起來(lái)像是伯努利回歸分析，其中H作為鏈接函數(shù)，\ mathbb {P}
因此，現(xiàn)在假設(shè)代替觀察N，我們觀察到Y(jié) = 1（N> 0）。在那種情況下，運(yùn)行帶有對(duì)數(shù)鏈接函數(shù)的伯努利回歸，首先與對(duì)原始數(shù)據(jù)運(yùn)行泊松回歸，然后在我們的二進(jìn)制變量零和非零上使用。讓我們先生成一些模擬數(shù)據(jù)，比較從標(biāo)準(zhǔn)邏輯回歸得到的eλx和px
regPois = glm(Y~.,data=base,family=poisson(link="log"))regBinom = glm((Y==0)~.,data=base,family=binomial(link="probit"))
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如果px \是從Bernoulli回歸中獲得的，并且具有連接功能，該怎么辦？
plot(prob,1-exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")
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擬合很好，現(xiàn)在，如果我們對(duì)婚姻出軌數(shù)據(jù)集，由雷·費(fèi)爾，在1978年出版的??期刊政治經(jīng)濟(jì)學(xué)??（含563個(gè)觀察，九個(gè)變量）進(jìn)行建模：
prob = predict(regBinom, type="response")plot(prob,exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")
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在這種情況下，這兩種模型結(jié)果是非常不同的。第二個(gè)模型也是
plot(prob,1-exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")
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我們?nèi)绾谓忉屇?？是因?yàn)椴此赡Ｐ筒缓脝幔课覀冊(cè)谶@里運(yùn)行零膨脹模型進(jìn)行比較，
summary(regZIP)Count model coefficients (poisson with log link):Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -0.002274 ? 0.048413 ?-0.047 ? ?0.963X1 ? ? ? ? ? 1.019814 ? 0.026186 ?38.945 ? <2e-16 ***X2 ? ? ? ? ? 1.004814 ? 0.024172 ?41.570 ? <2e-16 ***Zero-inflation model coefficients (binomial with logit link):Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -4.90190 ? ?2.07846 ?-2.358 ? 0.0184 *X1 ? ? ? ? ?-2.00227 ? ?0.86897 ?-2.304 ? 0.0212 *X2 ? ? ? ? ?-0.01545 ? ?0.96121 ?-0.016 ? 0.9872---Signif. codes: ?0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
由于零的膨脹，我們?cè)谶@里拒絕了泊松分布的假設(shè)，可以使用對(duì)數(shù)連接來(lái)檢查泊松分布是否是一個(gè)好的模型。
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參考文獻(xiàn)
1.用SPSS估計(jì)HLM層次線性模型模型
2.R語(yǔ)言線性判別分析（LDA），二次判別分析（QDA）和正則判別分析（RDA）
3.基于R語(yǔ)言的lmer混合線性回歸模型
4.R語(yǔ)言Gibbs抽樣的貝葉斯簡(jiǎn)單線性回歸仿真分析
5.在r語(yǔ)言中使用GAM（廣義相加模型）進(jìn)行電力負(fù)荷時(shí)間序列分析
6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分層線性模型HLM
7.R語(yǔ)言中的嶺回歸、套索回歸、主成分回歸：線性模型選擇和正則化
8.R語(yǔ)言用線性回歸模型預(yù)測(cè)空氣質(zhì)量臭氧數(shù)據(jù)
9.R語(yǔ)言分層線性模型案例
