小姚老師 | 導(dǎo)數(shù)

1??導(dǎo)數(shù)的含義

切線的斜率

作用：

①切線

• 切點(diǎn)坐標(biāo)
• 切線斜率

②研究單調(diào)性

2??導(dǎo)數(shù)的公式與運(yùn)算

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

• C' =0
• (x?)' =ax??1
• (sinx)' =cosx
• (cosx)' =-sinx
• (a?)' =a?lna；(e?)' =e?
• (log?x)' =1/xlna；(lnx)' =1/x

和差積商求導(dǎo)準(zhǔn)則

• [f(x) +g(x)]' =f'(x) +g'(x)
• [f(x) -g(x)]' =f'(x) -g'(x)
• [f(x) ·g(x)]' =f'(x)g(x) +f(x)g'(x)
• [f(x) /g(x)]' =f'(x)g(x) -f(x)g'(x) /[g(x)]2

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)準(zhǔn)則

• [f(g(x))]' =f'(g(x))·g'(x)

3??導(dǎo)數(shù)的作用

切點(diǎn)（2，5）

k切：求導(dǎo)

g'(2) =4

點(diǎn)斜式：y-5 =4(x-2) →y=4x-3

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)x?

f'(x?)=2

對原函數(shù)求導(dǎo)：1/x +1

讓他們等于2，x?=1

待會原函數(shù)求縱坐標(biāo)，=2

點(diǎn)斜式：y-2 =2(x-1) 化簡y=2x

x∈【a，b】

f'(x)>0，單調(diào)遞增

f'(x)<0，單調(diào)遞減

可以畫圖像，找到最值和零點(diǎn)問題

代入，乘起來找h(x)

求導(dǎo)看正負(fù)

求導(dǎo)畫圖象，畫表格

注意極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是橫坐標(biāo)）

C：奇函數(shù)-奇函數(shù)=奇函數(shù)，往上平移1即可

求導(dǎo)，看正負(fù)

畫圖，代橫坐標(biāo)

參變分離：因?yàn)檎龜?shù)可以直接除

求導(dǎo)：看正負(fù)，分?jǐn)?shù)通分，看分子和分母的正負(fù)

移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，看圖像，單調(diào)性

再求導(dǎo)，就可以畫f(x)圖像了

把f(0)代進(jìn)去=0，而且遞增，所以f(x)在x>0時，f(x)>0